Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AD=AB+BD=AC+CE=AE$ vì $AB=AC, BD=CE$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$

$\to BC//DE$

b.Xét $\Delta AMD, \Delta ANE$ có:

Chung $\hat A$

$AD=AE$

$\widehat{AMD}=\widehat{ANE}(=90^o)$

$\to \Delta AMD=\Delta ANE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DM=EN$

c.Từ câu b$\to AM=AN$

$\to\Delta AMN$ cân tại $A$

d.Ta có $\Delta AMN$ cân tại $A$

$\to \widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}\to MN//BC$

Ta có $BI\perp AM\to BI\perp AC$

Tương tự $CI\perp AB$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABC\to AI\perp BC\to AI\perp MN$ vì $MN//BC$

Mà $\Delta AMN,\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to AI$ vừa là đường cao vừa là phân giác góc $A$ của $2$ tam giác

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}, \widehat{MAN}$