Đáp án:

a) $BD=ED$

b) $\triangle DBF=\triangle DEC$

c) I là trung điểm của AK

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle AED$:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (gt)

$AD$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

$\to BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o$ (kề bù)

$\triangle ABD=\triangle AED$ (cmt)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{DBF}=\widehat{DEC}$

Xét $\triangle DBF$ và $\triangle DEC$:

$\widehat{DBF}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle DBF=\triangle DEC$ (g.c.g)

$\to BF=EC$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Ta có: $AB=AE$ (gt), $BF=EC$ (cmt)

$\to AB+BF=AE+EC\\\to AF=AC$

$\widehat{FAK}=\widehat{CKA}$ (so le trong)

$\widehat{FAK}=\widehat{CAK}$ (gt)

$\to\widehat{CKA}=\widehat{CAK}$

$\to\triangle CAK$ cân tại C

$\to CA=CK$ (2 cạnh bên)

$\to KC=AF$

Xét $\triangle AIF$ và $\triangle KIC$:

$\widehat{IAF}=\widehat{IKC}$ (so le trong)

$AF=KC$ (cmt)

$\widehat{AFI}=\widehat{KCI}$ (so le trong)

$\to\triangle AIF=\triangle KIC$ (g.c.g)

$\to IA=IK$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ I là trung điểm của AK