`c)` $E$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$ (gt)

`=>\stackrel\frown{AE}=\stackrel\frown{BE}`

`=>AE=BE` (liên hệ dây và cung)

Mà $OA=OB$=bán kính của $(O)$

`=>OE` là đường trung trực của $AB$

Vì $F$ thuộc $OE$ nên: $AF=BF$

`=>\stackrel\frown{AF}=\stackrel\frown{BF}` (liên hệ dây và cung)

Ta có:

`\hat{AIF}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AF}` (góc nội tiếp chắn cung $AF$)

`\hat{BIF}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BF}` (góc nội tiếp chắn cung $BF$)

`=>\hat{AIF}=\hat{BIF}`

Mà tia $IF$ nằm giữa hai tia $IA$ và $IB$

`=>IF` là phân giác trong của `\hat{AIB}`

$\\$

Ta có:

`\hat{EIF}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>IC`$\perp IF$

Mà $IF$ là phân giác trong của `\hat{AIB}` (c/m trên)

`=>IC` là phân giác ngoài của `\hat{AIB}`

Vậy $IF$ là phân giác trong tại $I$ của $∆AIB$ và $IC$ là phân giác ngoài tại $I$ của $∆AIB$ (đpcm)

________

(Tính chất phân giác trong và ngoài của một góc vuông góc với nhau)