Cho tam gác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh tứ giác DFEH là h
Cho tam gác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh tứ giác DFEH là hình thang cân. b) Chứng minh I là trung điểm của DF.
Lời giải 1 :
a) Ta có DF là đường trung bình của ΔABC nên DF//BC hay .DF//HE
⇒DFEH là hình thang.(1)
Mặt khác ΔAHC vuông tại H có:
HF là đường trung tuyến nên
⇒HF=$\frac{1}{2}$×AC(2)
Ta lại có:
DE là đường trung bình của ΔABC
⇒DE=$\frac{1}{2}$×AC(3)
Từ (2)và(3) ⇒HF=DE(4)
Từ (1)và(4)⇒DFEH là hình thang cân
b) Ta có: DE//BC hay DI//BE
Mà D là trung điểm của AB(5)
⇒I là trung điểm của AE (6)
Từ (5)và(6) ⇒DI là đường trung bình của ΔABE
⇒DI=$\frac{1}{2}$×EB
ΔAEC có:
IF là đường trung bình
⇒ IF =$\frac{1}{2}$×EC
Mà EC=EB
⇒IF=ID hay I là trung điểm của DF
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình ảnh:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK