Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé!

a) Ta có: M là trung điểm của BC (gt) => BM = CM

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (chứng minh trên)

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (chứng minh trên)

=> Góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ

=> Góc AMB = góc AMC = 180 độ : 2 = 90 độ

=> AM _|_ BC tại M   (đpcm)

c) Xét tam giác ABM và tam giác MCD có:
BM = CM (chứng minh trên)

Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

=> Góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB // CD (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d) Ta có: góc ABM = góc DCM (chứng minh trên) => Góc IBM = góc KCM

Xét tam giác BIM và tam giác CKM có:

BI = CK (gt)

Góc IBM = góc KCM (chứng minh trên)

BM = CM (chứng minh trên)

=> Tam giác BIM = tam giác CKM (c.g.c)

=> Góc BMI = góc CMK (2 góc tương ứng)

Mà góc CMI + góc BMI = 180 độ (2 góc kề bù)

=> Góc CMI + góc CMK = 180 độ

=> Góc IMK = 180 độ

=> 3 điểm I, K, M thẳng hàng   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Đáp án:

`a)`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` chung

`AB = AC (GT)`

`BM = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)`

`b)`

Vì `ΔAMB = ΔAMC` (Câu `a)`)

`⇒ hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AM ⊥ BC`

`c)`

Xét `ΔAMB` và `ΔDMC` có :

`AM = MD (GT)`

`BM = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{AMB} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)`

`⇒ hat{ABM} = hat{MCD}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$⇒ AB//DC$

`d)`

Xét `ΔIMB` và `ΔKMC` có :

`hat{IBM} = hat{KCM} (cmt)`

`BM = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`IB = CK (GT)`

`⇒ ΔIMB = ΔKMC (c.g.c)`

`⇒ hat{IMB} = hat{CMK}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{IMB} + hat{CMK} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{AMB} = hat{CMD}` (2 góc đối đỉnh)

`⇔ I,M,K` thẳng hàng