a)

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \widehat{B}+\widehat{C}=90{}^\circ $

$\to \widehat{C}=90{}^\circ -\widehat{B}$

$\to \widehat{C}=90{}^\circ -60{}^\circ $

$\to \widehat{C}=30{}^\circ $

1. b) Vì $AD$ là phân giác góc $\widehat{BAC}$

$\to \widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}.90{}^\circ =45{}^\circ $

Xét $\Delta BAD$ có:

$\,\,\,\,\,\,\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADH}=180{}^\circ $ ( tổng 3 góc của một tam giác )

$\to 60{}^\circ +45{}^\circ +\widehat{ADH}=180{}^\circ $

$\to \widehat{ADH}=180{}^\circ -\left( 60{}^\circ +45{}^\circ  \right)$

$\to \widehat{ADH}=75{}^\circ $

c)

Xét  $\Delta AHD$ có:

$\widehat{AHD}+\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=180{}^\circ $ ( tổng 3 góc của một tam giác )

$\to 90{}^\circ +75{}^\circ +\widehat{HAD}=180{}^\circ $

$\to \widehat{HAD}=180{}^\circ -\left( 90{}^\circ +75{}^\circ  \right)$

$\to \widehat{HAD}=15{}^\circ $

d)

Ta có:

$\widehat{HAC}+\widehat{C}=90{}^\circ $

$\widehat{ABC}+\widehat{C}=90{}^\circ $

$\to \widehat{HAC}=\widehat{ABC}$

a)

Vì ABC là tam giác vuông ở A nên:

Góc B + Góc C = 90^O (bù nhau) mà: Góc B= 60^O (giả thuyết)

⇒ Góc C = 90^O - Góc B = 90^O - 60^O = 30^O 

b)

Góc ADH là góc ngoài của tam giác ADC nên:

Góc ADH = Góc C + Góc DAC mà: Góc C = 30^O (câu a) và Góc DAC = Góc DAB = Góc A/2 = 90^O/2 = 45^O (1)

⇒ Góc ADH = Góc C + Góc DAC = 30^O + 45^O = 75^O 

c)

Vì AHD là tam giác vuông ở H nên:

Góc ADH + Góc HAD = 90^O (bù nhau) mà: Góc ADH = 75^O (câu b)

⇒ Góc HAD = 90^O - 75^O = 15^O 

d)

Ta có: 

Góc HAC = Góc DAC + Góc HAD mà: Góc DAC = 45^O (1) và Góc HAD = 15^O (câu c)

⇒ Góc HAC = Góc DAC + Góc HAD = 45^O + 15^O = 60^O 

Ta lại có: 

Góc B (hay Góc ABC)= 60^O (giả thuyết)

Vậy: Góc ABC = Góc HAC