Bài 6.

Gọi $x;y$ (ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc $(x;y\in N$*;$y>x>4;y>6)$

Hai người làm chung trong $4$ ngày thì xong công việc nên:

`\qquad 4/x+4/y=1` $(1)$

Nếu làm riêng để hoàn thành công việc thì người thứ nhất ít hơn người thứ hai $6$ ngày nên:

`y-x=6` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=1\\y-x=6\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{x+6}=1\\y=x+6\end{cases}$

$⇔\begin{cases}4(x+6)+4x=x(x+6)\\y=x+6\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x^2-2x-24=0\\y=x+6\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=-4(loại)\ hoặc \ x=6(T M)\\y=6+6=12\end{cases}$

Vậy:

+) Nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong $6$ ngày

+) Nếu làm riêng người thứ hai hoàn thành công việc trong $12$ ngày

Bài 7.

Gọi $x;y$ (giờ) lần lượt là thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc $(x>y>4;x>5)$

Hai đội làm chung trong $4$ giờ hoàn thành `2/ 3`công việc nên:

`\qquad 4/x+4/y=2/ 3` 

`<=>3/ 2 (4/x + 4/y)=3/ 2 . 2/ 3`

`<=>6/x+6/y=1` $(1)$

Nếu làm riêng để hoàn thành công việc thì đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất $5$ giờ nên:

`x-y=5` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\\x-y=5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\dfrac{6}{y+5}+\dfrac{6}{y}=1\\x=y+5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}6(y+5)+6y=y(y+5)\\x=y+5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y^2-7y-30=0\\x=y+5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=-3(loại)\ hoặc \ y=10(T M)\\x=10+5=15\end{cases}$

Vậy:

+) Nếu làm riêng đội thứ nhất hoàn thành công việc trong $15$ giờ

+) Nếu làm riêng đội thứ hai hoàn thành công việc trong $10$ giờ

Đáp án:

Giải thích các bước giải: