Đáp án:

a) $\triangle BAE=\triangle MAE$

b) $\triangle BAM$ cân tại A

c) $BM//DC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle BAE$ và $\triangle MAE$:

$\widehat{ABE}=\widehat{AME}\,\,\,(=90^o)$

$AE$: chung

$\widehat{BAE}=\widehat{MAE}$ (gt)

$\to\triangle BAE=\triangle MAE$ (ch - gn)

b)

$\triangle BAE=\triangle MAE$ (cmt)

$\to BA=MA$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle BAM$ cân tại A

c)

$\triangle BAM$ cân tại A có đường phân giác AE (gt)

$\to$ AE đồng thời là đường cao của BM

$\to AE\bot BM$ (1)

$\triangle BAE=\triangle MAE$ (cmt)

$\to EB=EM$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle BED$ và $\triangle MEC$:

$EB=EM$ (cmt)

$\widehat{EBD}=\widehat{EMC}\,\,\,(=90^o)$

$BD=MC$ (gt)

$\to\triangle BED=\triangle MEC$ (c.g.c)

$\to\widehat{BED}=\widehat{MEC}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{MEC}+\widehat{MEB}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{BED}+\widehat{MEB}=180^o=\widehat{DEM}$

$\to$ D, E, M thẳng hàng

Xét $\triangle ADC$:

$DM\bot AC\,\,\,(EM\bot AC)\\CB\bot AD\,\,\,(CB\bot AB)$

E là giao điểm của DM và CB

$\to$ E là trực tâm của $\triangle ADC$

$\to AE\bot DC$ (2)

Từ (1), (2) $\to BM//DC$