a, $\dfrac{-x-2}{x-1}=\dfrac{x^3+8}{(1-x)(x^2-2x+4)}$

Theo quy tắc đổi dấu:

$\dfrac{-x-2}{x-1}=\dfrac{-(-x-2)}{-(x-1)}=\dfrac{x+2}{1-x}$ (1)

Theo tính chất cơ bản của phân thức:

$\dfrac{x+2}{1-x}=\dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(1-x)(x^2-2x+4)}=\dfrac{x^3+8}{(1-x)(x^2-2x+4)}$ (2)

Từ (1); (2) => đẳng thức đúng

b,2 phân thức = nhau => tích chéo = nhau

$\dfrac{x^2+5x+4}{2x^2-x-3}=\dfrac{x^2+3x-4}{2x^2-5x+3}$

Có: $(x^2+5x+4)(2x^2-5x+3)=2x^4+5x^3-14x^2-5x+12$ (3)

$(2x^2-x-3)(x^2+3x-4)=2x^4+5x^3-14x^2-5x+12$ (4)

Từ (3); (4) => đẳng thức đúng

a) Ta có : $x^3 + 8 = x^3 + 2^3$

$ = (x+2).(x^2-2x+4)$

Do đó : $\dfrac{x^3+8}{(1-x).(x^2-2x+4)} = \dfrac{(x+2).(x^2-2x+4)}{(1-x).(x^2-2x+4)}$

$ = \dfrac{x+2}{1-x}$

$ = \dfrac{-x-2}{x-1}$ với $ĐKXĐ : x \neq 1$

b) Ta có : $x^2+5x+4$

$ = x^2+x+4x+4=(x+1).(x+4)$

$2x^2-x-3 $

$ = 2x^2+2x-3x-3 = (x+1).(2x-3)$

$x^2+3x-4 $

$ = x^2-x+4x-4 = (x-1).(x+4)$

$2x^2-5x+3$

$ = 2x^2-2x-3x+3=(x-1).(2x-3)$

Do đó : $\dfrac{x^2+5x+4}{2x^2-x-3} = \dfrac{(x+1).(x+4)}{(x+1).(2x-3)} = \dfrac{x+4}{2x-3}$ với $x \neq -4, \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{x^2+3x-4}{2x^2-5x+3} = \dfrac{(x-1).(x+4)}{(x-1).(2x-3)} = \dfrac{x+4}{2x-3}$ với $x \neq 1, \dfrac{3}{2}$

Vì vậy $\dfrac{x^2+5x+4}{2x^2-x-3} = \dfrac{x^2+3x-4}{2x^2-5x+3}$