a) Xét ΔABC cân tại A có:

    +) AM⊥BC       (GT)

    ⇒ AM vừa là đường cao, phân giác góc BAC

    ⇒  CAM=BAM

     mà $\left \{ {{ABM=ACM} \atop {AB=AC}} \right.$ 

     ⇒ΔABM=ΔACM (g-c-g)

b) Xét tứ giác PACM

    NP=NM   (GT)

    NA=NC    (GT)

  ⇒ Tứ giác PACM là hình bình hành

       mà có AM⊥BC

  ⇒ Tứ giác PACM là hình chữ nhật

  ⇒PA⊥AM

c) Xét ΔRCM

   CQ⊥RM    (GT)

   QR=QM    (GT)

 ⇒ CQ vừa là đường cao vừa là trung tuyến ΔRCM

 ⇒ΔRCM cân tại C

 ⇒CR=CM

mà CM=PA (theo câu b)

⇒CR=PA

d) Xét ΔPMR

   NM=NP (GT)

   QR=QM (GT)

 ⇒NQ là đường trung bình ΔPMR

 ⇒NQ // RP

mà NQ⊥RM

⇒RP⊥RM

⇒MRP=$90^{o}$ 

vote 5 sao và cám ơn nhé

Hình vẽ ở dưới nha

$Xin hay nhất$

a) Xét `ΔABC :`

có ` AM⊥BC (GT)`

    `⇒ AM `vừa là đường cao, phân giác góc `BAC`

`ΔABM`và`ΔACM`

` CAM=BAM`

`ABM=ACM`

`AB=AC`

`⇒ΔABM=ΔACM (g-c-g)`

     `b) xét  PACM`

    `NP=NM   (GT)`

    `NA=NC    (GT)`

  `⇒  PACM `là hình bình hành

       mà  `AM⊥BC`

 ` ⇒ PACM `là hình chữ nhật

 ` ⇒PA⊥AM`

c) ` ΔRCM`

 `  CQ⊥RM    (GT)`

 `  QR=QM    (GT)`

` ⇒ CQ ` là đường cao vừa là trung tuyến `ΔRCM`

` ⇒ΔRCM `cân tại `C`

` ⇒CR=CM`

`⇒CR=PA`

d) Xét `ΔPMR`

  ` NM=NP (GT)`

`   QR=QM (GT)`

 `⇒NQ` là đường trung bình `ΔPMR`

` ⇒NQ // RP`

mà `NQ⊥RM`

`⇒RP⊥RM`

`⇒MRP=90 độ`