Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔEDB  và Δ EIB có:

∠EDB = ∠EIB = 90 độ ( vì ΔDEF vuông tại D và BI ⊥ EF)

EB là cạnh chung

∠DEB = ∠IEB ( vì EB là tia phân giác của ∠DEF)

=> ΔEDB  =  Δ EIB( cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy...

b) Ta có: ΔEDB  =  Δ EIB (phần a)

=>DB = IB (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDH và Δ BIF có: 

∠BIF = ∠BDH = 90 độ ( Vì ΔDEF vuông tại D và BI ⊥EF)

DB= BI (chứng minh trên)

∠DBH = ∠IBF ( hai góc đối đỉnh)

=> ΔBDH = Δ BIF (g.c.g)

=> HB = BF (hai cạnh tương ứng)

Vậy...

c) Xét ΔBIF có: ∠I là góc vuông mà BF là cạnh đối diện với góc lớn nhất là góc I nên : BF > BI

Ta có: ΔEDB  =  Δ EIB (phần a)

=> DB = IB (hai cạnh tương ứng)

Vì BF > BI mà BI = DB => BF > DB

Vậy...

d) EB là tia phân giác của ∠DEF (2)

Ta có: ED + HD = EH

EI+ IF = EF 

Mà EI = DI ( phần a); HD = IF (phần b)

=> EH = EF 

=> ΔEHF cân tại E mà K là trung điểm của HF => EK là tia phân giác của ΔEHF (1) 

Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau => E,B,K là 3 điểm thẳng hàng

Vậy...

Bài 3: 

a) Xét ΔABH và ΔEBH có:

∠BAH = ∠BEH = 90 độ ( vì ΔABC vuông tại A; HE ⊥ BC)

BH là cạnh chung

∠ABH = ∠EBH (vì BH là tia phân giác của ∠ABC)

=> ΔABH = ΔEBH  (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy...

b) Gọi giao điểm của AE và BH là K

Ta có: ΔABH = ΔEBH (phần a)

=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAKB và ΔEKB có:

AB = BE (hai cạnh tương ứng)

∠ABK = ∠ EBK ( vì BH là tia phân giác của ∠ABC)

BH là cạnh chung

=> ΔAKB =  ΔEKB (c.g.c)

=> ∠BKA = ∠BKE (hai góc tương ứng)

AK = KE ( hai cạnh tương ứng) (1) 

Lại có: ∠BKA + ∠BKE = 180 độ ( hai góc kề bù)

Mà ∠BKA = ∠BKE  => ∠BKA = ∠BKE  = 90 độ (2) 

Từ (1) và (2) => BK trung trực của AE hay BH là trung trực của AE

Vậy......

c) HA < HC (Chứng minh tương tự phần c của bài 1 nha bạn, y đúc luôn không khác gì, chỉ khác mỗi cạnh thoi á)

Phần d mình chứng minh sau nha :3

Bài 2:

a) Xét 2 tam giác vuông EDB và EIB có

EB chung

Góc EDB = Góc EIB = 90độ

Góc DEB = Góc IEB (vì EB là phân giác của Góc E) 

=> tam giác EDB = tam giác EIB (ch-gn)

b) Nối H với F

Ta có EI = ED (vì tam giác EDB = tam giác EIB) => EF - EI = EH - ED

                                                                              => DH = IF

c, Xét 2 tam giác vuông FHD và HFI có: 

HF chung

DH = IF (cmt)

=> tam giác FHD = tam giác HFI (ch-cgv)

bài 3 :

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ.trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB = AB.đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.chứng minh rằng :

a,BD là tia phân giác của góc ABC

b,tam giác BDC cân

c,DH là đường trung tuyến

d,AH= 1/2 BC

vote 5*+cảm ơn+ctlhn nha

xin bạn đó