2.a) Xét ΔEDB và ΔEIB 

       EDB=EIB=$90^{o}$  (GT)

       DEB=IEB (GT)

       EB chung

  ⇒ΔEDB=ΔEIB (Cạnh huyền-Góc nhọn)    (1)

  b) Xét ΔHDB và ΔFIB

     Từ (1) ⇒ DB=BI (tương ứng)

     DBH=IBF (đối đỉnh)

     BDH=BIF= $90^{o}$ 

  ⇒ΔHDB=ΔFIB (c-g-c) (2)

  ⇒BH=BF (tương ứng)

  c) Xét ΔHDB vuông tại D

     HB là cạnh huyền

  ⇒HB>BD

  mà HB=BF (theo câu b)

  ⇒DB<BF 

  d) Xét ΔEHF

      · Hai đường cao FD và HI cắt nhau tại B

        ⇒ B là trực tâm ΔEHF

      · (1) ⇒ ED=EI (tương ứng)

        (2) ⇒ DH=IF (tương ứng)

        ⇒ED+DH=EI+IF

        ⇒EH=EF

        ⇒ΔEHF cân tại E

        mà EB là phân giác của HEF

      ⇒EB vừa là đường cao vừa là trung tuyến

       mà KH=KF

      ⇒EK là đường cao

         mà B là trực tâm 

      ⇒E, K, B thẳng hàng

3.a) Xét ΔABH và ΔEBH

       ABH=EBH (GT)

       BH chung

       BAH=BEH=$90^{o}$ (GT)

    ⇒ΔABH=ΔEBH (Cạnh huyền-Góc nhọn)  (1)

   b) Xét ΔABE: Gọi F là giao điểm của BH và AE

   (1)⇒ BA=BE (tương ứng)

        ⇒ ΔABE cân tại B

        mà BF là phân giác góc ABE

     ⇒BF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

     ⇒BF là trung trực của AE

  c) Xét ΔHEC vuông tại E

     HC là cạnh huyền

  ⇒HC>HE

 mà (1)⇒ HA=HE (tương ứng)

  ⇒ HC>HA

  d) +) Xét ΔIBC

     Hai đường cao AC và IE cắt nhau tại H

  ⇒H là trực tâm

  ⇒BH⊥IC

      +) Xét ΔAHI và ΔEHC

   AHI=EHC (đối đỉnh)

   (1)⇒ HA=HE 

   IAH=ECH=$90^{o}$  (GT)

⇒ ΔAHI = ΔEHC (g-c-g)

⇒HI=HC

   HA=HE

 ⇒Tứ giác AECI là hình thang cân

 ⇒AI=EC

 mà BA=BE

⇒BA+AI=BE+EC

⇒BI=BC

⇒ΔIBC cân tại B

vote 5 sao và cám ơn nhé

Xin hay nhất