Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5 b)Biết 8p+1 cũng là một số nguyên tố. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5 b)Biết 8p+1 cũng là một số nguyên tố. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Lời giải 1 :
Giải:
a)Mọi số tự nhiên lớn hơn 3 khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong 6 trường hợp : dư 0, dư 1, dư 2, dư 3, dư 4, dư 5.
- Nếu p chia cho 6 dư 0 thì p=6k, p là hợp số.
-Nếu p chia cho 6 dư 1 thì p=6k+1
-Nếu p chia cho 6 dư 2 thì p=6k+2, p là hợp số.
-Nếu p chia cho 6 dư 3 thì p=6k+3, p là hợp số.
-Nếu p chia cho 6 dư 4 thì p=6k+4, p là hợp số.
-Nếu p chia cho 6 dư 5 thì p=6k+5.
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 6 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 5 tức là :
p=6k+1 hoặc p=6k+5
b) Nếu p có dạng 6k+1 thì 8p+1=8(6k+1)+1=48k+9 chia hết cho 3; số này là hợp số.
Vậy p không có dạng 6k+1 mà p có dạng 6k+5, khi đó 4p+1=4(6k+5)+1=24k+21 chia hết cho 3. Rõ ràng 4p+1 là hợp số.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK