Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$AB=AC\to \Delta ABC$ cân tại $A$

 a) Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC 

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$MB=MC$ ( Vì $M$ là trung điểm $BC$ )

$\to \Delta AMB=\Delta AMC$ ( c.g.c )

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( hai góc tương ứng )

$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

b) Chứng minh AK=AN 

$BN=CK$ ( giả thiết )

$\to BN-BC=CK-BC$

$\to CN=BK$

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

Mà:

$\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{ABK}=180{}^\circ\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180{}^\circ\end{cases}$   ( hai góc kề bù )

$\to \widehat{ABK}=\widehat{ACN}$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta ACN$, ta có:

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\widehat{ABK}=\widehat{ACN}$ ( chứng minh trên )

$BK=CN$ ( chứng minh trên )

$\to \Delta ABK=\Delta ACN$ ( c.g.c )

$\to AK=AN$ ( hai cạnh tương ứng )

c) Chứng minh AM vuông góc với BC 

Vì $\Delta AMB=\Delta AMC$ ( chứng minh ở câu a )

$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$  ( hai góc tương ứng )

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ ( hai góc kề bù )

Nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

Hay nói cách khác $AM\bot BC$