Đáp án:

Vận tốc của cano là $24$km/h

Vận tốc của dòng nước là $3$km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của cano là $x\,\,\,(x>0)$

Vận tốc của dòng nước là $y\,\,\,(0<y<x)$

Vận tốc của cano khi xuôi dòng: $x+y$ (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng: $x-y$ (km/h)

Vì khi cano đi xuôi dòng $108$km và ngược dòng $63$km thì hết $7$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\,\,\,(1)$

Vì khi cano đi xuôi dòng $81$km và ngược dòng $84$km thì hết $7$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x+y}, b=\dfrac{1}{x-y}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{cases}\to\begin{cases}432a+252b=28\\243a+252b=21\end{cases}\\\to\begin{cases}189a=7\\\\81a+84b=7\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{21}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{cases}\to\begin{cases}x+y=27\\x-y=21\end{cases}\\\to\begin{cases}2x=48\\x-y=21\end{cases}\to\begin{cases}x=24\\y=3\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc của cano là $24$km/h

Vận tốc của dòng nước là $3$km/h