Gọi $x$, $y$ (km/h) là vận tốc ban đầu của người thứ nhất và người thứ hai ($x, y>0$)

Sau khi đi $1h$, hai người gặp nhau nên sau $1h$, tổng quãng đường đi của hai người là $60km$.

$\Rightarrow x+y=60$                

$\Leftrightarrow y=60-x$

Sau khi đi $1h$, người thứ nhất đã đi $x$ km, còn lại $60-x$ km. 

Trên đoạn đường $60-x$ km, vận tốc người thứ nhất là $x-6$ km/h nên thời gian đi là $\dfrac{60-x}{x-6}$ giờ 

Tổng thời gian đi là $\dfrac{60-x}{x-6}+1$ giờ 

Sau khi đi $1h$, người thứ hai đã đi $y$ km, còn lại $60-y$ km.

Trên đoạn đường $60-y$ km, vận tốc người thứ hai là $y$ km/h nên thời gian đi là $\dfrac{60-y}{y}=\dfrac{60}{y}-1$ giờ 

Tổng thời gian đi là $\dfrac{60}{y}$ giờ

Người thứ hai đi lâu hơn $42'=0,7h$ nên ta có:

$\dfrac{60}{y}-\dfrac{60-x}{x-6}-1=0,7$

$\Leftrightarrow 60(x-6)-y(60-x)=1,7y(x-6)$

Thay $y=60-x$:

$60x-360-(60-x)^2=1,7(x-6)(60-x)$

$\Leftrightarrow 60x-360-(3600-120x+x^2)=1,7(-x^2+66x-360)$

$\Leftrightarrow -1,7x^2+112,2x-612=-x^2+180x-3960$

$\Leftrightarrow x=36$ (TM)

$\Rightarrow y=24$ (TM)

Vậy vận tốc ban đầu người thứ nhất là $36km/h$, người thứ hai là $24km/h$