Đáp án:

 mk nghĩ bạn đã học Cosi cho `3` số không `n` số cũng nên
Ta c/m bổ đề sau : `1/a + 1/b + 1/c >= 9/(a + b + c) (∀a,b,c > 0) (1)`
Thật vậy , đem nhân `2` vế của `(1)` với `a + b + c > 0` ta được

`(1/a + 1/b + 1/c)(a + b + c) ≥ 9`
Theo `Cosi` ta có : 

$(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})(a + b + c)  ≥ 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}} . 3\sqrt[3]{abc} = 9 . \sqrt[3]{abc} . \sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}} = 9$
$ → (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})(a + b + c) ≥ 9$
`-> đpcm`
Áp dụng bổ đề trên ta có

`P = 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a + b + c) = 9/3 = 3`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 1`
Vậy $Min_{P} = 3$ `<=> a = b = c = 1`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trước hết, ta có bất đẳng thức sau: `\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{(a+b)^2}{x+y} ∀x;y>0`

`⇔\frac{b^2x+a^2y}{xy}≥\frac{(a+b)^2}{x+y}`

$⇔(b^2x+a^2y)(x+y)≥xy(a+b)^2$

$⇔b^2x^2+b^2xy+a^2xy+a^2y^2+y^2≥a^2xy+2abxy+b^2xy$

$⇔b^2x^2-2abxy+a^2y^2≥0$

$⇔(bx-ay)^2≥0$ (luôn đúng)

Dấu bằng xảy ra `⇔\frac{a}{x}=\frac{b}{y}`

Trở lại bài toán:

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

`P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}`

`≥\frac{(1+1)^2}{a+b}+\frac{1}{c}`

`≥\frac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3`

Dấu bằng xảy ra $⇔a=b=c=1$