Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC, AD\perp BD$

$\to AD\perp BE, BC\perp AE$

$\to FC\perp CE, FD\perp DE$

$\to \widehat{ECF}=\widehat{EDF}=90^o$

$\to ECFD$ nội tiếp đường tròn đường kính $EF$

$\to\widehat{CFD}=180^o-\widehat{CED}$

Mà $\widehat{CBE}=\widehat{CBD}=\dfrac12\widehat{COD}=45^o$  vì $\widehat{COD}=90^o$

Kết hợp $BC\perp CE\to\Delta BCE$ vuông cân tại $E$

$\to \widehat{CEB}=\widehat{CBE}=45^o$

$\to\widehat{CED}=45^o$

$\to\widehat{CFD}=180^o-45^o=135^o$

$\to\widehat{AFB}=\widehat{CFD}=135^o$

b.Từ câu a $\to ECFD$ nội tiếp (đpcm)

c.Khi $C,D$ di chuyển trên nửa đường tròn đường kính $AB$ và $\widehat{COD}=90^o$ không đổi

$\to \widehat{AFB}=135^o$ không đổi

$\to F$ di chuyển trên đường tròn chứa cung $AB$ và nhìn $AB$ một góc không đổi là $135^o$

d.Ta có $ ECFD$ nội tiếp đường tròn đường kính $EF$

Gọi $I$ là trung điểm $EF$

$\to I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ECFD$

$\to \widehat{IDF}=\widehat{IFD}=\widehat{EFD}=\widehat{ECD}=\widehat{EBA}=\widehat{OBD}=\widehat{ODB}$

$\to\widehat{IDO}=\widehat{IDF}+\widehat{ADO}=\widehat{BDO}+\widehat {ODA}=\widehat{BDA}=90^o$

$\to OD\perp DI$

$\to OD$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\to OD$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Diamond ECFD$