Đáp án:
a, +, Xét tứ giác EFBC có:
góc BEC + góc CFB = 90độ + 90 độ = 180độ
mà 2 đỉnh E và F đối nhau => tứ giác EFBC nội tiếp đường tròn
+, Gọi O là trung điểm cạnh BC. Kẻ EO, EF
Xét tam giác EBC vuông tại E có:
trung tuyến EO ứng với cạnh huyền BC => EO = OB = OC = 1/2 BC           (1)
Xét tam giác CFB vuông tại F có:
trung tuyến FO ứng với cạnh huyền BC => FO = OB = OC = 1/2 BC           (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B,F,E,C cùng đường tròn tâm O mà 4 điểm đó là 4 đỉnh của tứ giác BFEC => tâm O ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm cạnh BC
b, Xét tứ giác AFHE có:
góc AFH + góc AEH = 90độ + 90 độ = 180độ
=> tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn => góc AFE = góc AHE (3)
Vì tứ giác BFEC nội tiếp (cmt) nên góc AFE = góc ECB (4) 
Từ (3) và (4) suy ra góc AHE = góc ECB
Xét tam giác AEH vuông tại E có:
trung tuyến EI ứng với cạnh huyền AH => EI = IH = 1/2AH
Tam giác IEH có EI = IH(cmt) => tam giác IEH cân
Tam giác EOC có EO = OC = R => tam giác EOC cân
Xét tam giác IEH cân tại I và tam giác EOC cân tại O có:
góc AHE = góc ECB => tam giác IEH đồng dạng tam giác EOC => góc EIH = góc EOC (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác EIDO có: góc EIH = góc EOC(cmt) suy ra tứ giác EIDO nội tiếp đường tròn
=> góc IEO + góc IDO = 180độ mà góc IDO = 90độ => góc IEO = 180độ - 90độ = 90độ
Ta có góc IEO = 90độ (cmt), E thuộc đường tròn (O) => IE là tiếp tuyến của (O)
c, ta đã có: MB vuông góc CM, giờ cần chứng minh MK vuông góc CM
ta chứng minh tứ giác MKDC nội tiếp (bằng cách chứng minh góc MKI = MCD) 
Khi đã có MKDC nội tiếp thì tổng 2 góc CMK và CDK = 180độ mà CDK = 90độ => CMK =90độ 
góc CMK = 90độ => MK vuông góc CM
MB, MK vuông góc CM suy ra 3 điểm B,K,I thẳng hàng(đpcm)

Chúc học tốt.

Giải thích các bước giải: