Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là `n` và `n+1`

Nếu `n` chẵn `-> n\vdots2 ->n(n+1) \vdots 2`

Nếu `n` lẻ `->n+1\vdots2->n(n+1)\vdots2`

`->đpcm`

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là `n,n+1` và `n+2`

Nếu `n\vdots3->n(n+1)(n+2)\vdots3`

Nếu `n` chia `3` dư `2` thì `n+1\vdots3->n(n+1)(n+2)\vdots3`

Nếu `n` chia `3` dư `1` thì `n+2\vdots3->n(n+1)(n+2)\vdots3`

a)

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp đó là `a` và `a + 1`

`=>` Tích hai số tự nhiên đó là `a . (a + 1)`

Xảy ra các trường hợp sau :

+) TH1 : `a`là số chẵn :

`=> a \vdots 2`

`=> a . (a + 1) \vdots 2`

`=>` Tích hai số tự nhiên chia hết cho `2`

+) TH2 : `a` là số lẻ.

`=> a + 1` là số chẵn

`=> a + 1 \vdots 2`

`=> a . (a + 1) \vdots 2`

`=>` Tích hai số chia hết cho `2`.

Vậy tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `2`

b)

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là `a ; a + 1 ; a + 2`

Tích ba số tự nhiên đó là `a . (a + 1) . (a + 2)`

Xảy ra các trường hợp sau :

+) TH1 : `a \vdots 3`

`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`

+) TH2 : `a  : 3` dư `1`

`=> a + 2 \vdots 3`

`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`

+) TH3 : `a  : 3` dư `2`

`=> a + 1 \vdots 3`

`=> a . (a + 1) . (a + 2) \vdots 3`

Vậy tích của `3` số tự nhiên liên tiếp chia hết cho `3`