4,Tìm số dư khi chia A = 1^3 +2^3+3^3+4^3+..+1881^3 +1882^3 cho 13 câu hỏi 4534647 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Ta chứng minh:
$1^3+^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2(*)$
Thật vậy:
Nếu $n=1,n=2\to (*)$ đúng.
Giả sử $(*)$ đúng với $n=k$
Viết lại thành: $1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2$
Ta chứng minh $(*)$ đúng tiếp với $n=k+1$
Viết lại thành: $1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+...+k+k+1)^2$
Xét vế phải:
$=(1+2+...+k)^2+2(1+2+...+k)(k+1)+(k+1)^2\\=1^3+2^3+...+k^3 + 2 . \dfrac{k(k+1)}{2}(k+1)+k^2+2k+1\\=1^3+2^3+...+k^3+[k(k+1)(k+1)+k^2+2k+1]\\=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3\text{(Bằng vế trái)}$
$\to$Với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh theo giả thiết quy nạp.
Vận dụng vào bài:
$A=1^3+2^3+...+1881^3 + 1882^3\\=(1+2+...+1881+1882)^2\\=\left(\dfrac{1882.1883}{2}\right)^2\\=1771903^2\\1771903≡3\pmod{13}\\\to 1771903^2≡3^2≡9\pmod{13}$
$\to A$ chia $13$ dư $9$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK