Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Có `AB = AD +DB` 

`BC = BE + EC `

`AC = AF + FC`

Mà `AB = AC = BC (ΔABC` đều)

`AD = BE = CF` (Giả thiết )

`⇒ BD = EC = AF`

Xét `ΔADF` và `ΔBED` có :

`AD = BE` (Giả thiết )

`\hat{ABC}`=`\hat{BAC}` (ΔABC đều)

`AF=BD` (Chứng minh trên ) 

`⇒ΔADF=ΔBED (c-g-c)`

b, Có `ΔADF=ΔBED (Câu a)`

⇒DF=ED Và `\hat{BDE}`=`\hat{AFD}`

Có `\hat{BDA}` = `\hat{BDE}` +`\hat{EDF}`+`\hat{FDA}`=`180` độ

→`\hat{AFD}`+`\hat{EDF}`+`\hat{FDA}` = `180` độ

→`\hat{EDF}`=`60` độ (Do `\hat{AFD}`+`\hat{FDA}`+`\hat{BAC}`=`180` độ )

`→ΔDEF` cân có `1` góc bằng `60` độ

`→ΔDEF` đều 

Học tốt

a) `ΔABC` đều `→AB=BC=AC;\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=60^o`

mà `AD=BE=CF→BD=CE=AF`

Xét `ΔADF` và `ΔBED` có:

`AF=BD(cmt)`

`\hat{A}=\hat{B}`

`AD=BE(GT)`

`→ΔADF=ΔBED(c.g.c)`

b) `ΔADF=ΔBED(cmt)`

`→DF=DE` (2 cạnh tương ứng) `(1)`

Xét `ΔDAF` và `ΔFCE` có:

`AD=CF(GT)`

`\hat{A}=\hat{C}`

`AF=CE(cmt)`

`→ΔDAF=ΔFCE(c.g.c)`

`→DF=FE` (2 cạnh tương ứng) `(2)`

`(1);(2)→DF=DE=FE`

`→ΔDEF` đều `(đpcm)`