giải

a)có tam giác ABC cân tị A(gt)

=>AB=AC;ABC=ACB

mà ABC+ABM=180 độ(kề bù)

 ACB+ACN=180 độ(kề bù)

=>ABM=ACN

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB=AC(cmt)

ABM=ACN(cmt)

MB=CN(gt)

=>tam giác ABM=tam giác ACN

=>AM=AN(cạnh tương ứng)

=>tam giác ANM cân tại A

b)có tam giác AMN cân tại A(câu a)

=>AMN=ANM

Xét tam giác MHB vuông tại H và tam giác NKC vuông tại K có

MB=CN(gt)

HMB=KNC(cmt)

=>tam giác MHB=tam giác NKC(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BH=CK(cạnh tương ứng)

c)có AM=AN(câu a)

MH=NK(tam giác MHB=tam giác NKC)

=>AM-MH=AN-NK

=>AH=AK

+ ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC và ABC = ACB

a. 

+ ABC + ABM = $180^{0}$ 

+ ACB + ACN = $180^{0}$ 

mà ABC = ACB (cmt) ⇒ ABM = ACN

+ Xét ΔABM và ΔACN có:

AB = AC (cmt)

ABM = ACN (cmt)

BM = CN (gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔAMN cân tại A

b. 

+ BH ⊥ AM tại H ⇒ AHB = BHM = $90^{0}$ 

⇒ ΔAHB và ΔBHM vuông tại H

+ CK ⊥ AN tại K ⇒ AKC = CKN = $90^{0}$ 

⇒ ΔAKC và ΔCKN vuông tại H

+ ΔABM = ΔACN (cma)

⇒ BAM = CAN (2 góc tương ứng)

+ Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có:

AB = AC (cmt)

BAM = CAN (cmt)

⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)

c. ΔAHB = ΔAKC (cmb)

⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng)