Bạn tham khảo bên dưới

a) $\text {Xét Δ MHB và Δ MKC có}$

$\text{ MH = MK (gt)}$

$\text{ MB=MC (do M là trung điểm của BC)}$

${\widehat{HBM}=\widehat{CMK} (đối\ đỉnh)}$

⇒ $\text{Δ MHB = Δ MKC (c.g.c)}$

b) $\text{ Ta có HK//AC ( vì cùng vuông góc với AB)}$

$\text{Ta có}$ ${\widehat{BHM}=\widehat{MKC}}$ $\text{(do Δ MHB = Δ MKC )}$

⇒ $\widehat{MKC}$ = 90

⇒ ${ HK ⊥ KC }$

$\text{ Mà HK ⊥ HB (gt)}$

⇒ ${CK//AH}$

$\text {Xét Δ HKA và Δ CAK có}$

$\text{ AK là cạnh chung}$

${\widehat{HKA}=\widehat{KAC}}$$\text{ (2 góc so le trong do HK//AC)}$ 

     ${\widehat{HAK}=\widehat{AKC}}$$\text{ (2 góc so le trong do AH//KC)}$

⇒ $\text{Δ HKA = Δ CAK (c.g.c)}$

⇒ $\text{ HK= AC (2 cạnh tương ứng)}$

c) 

${Ta có : HB = CK ( do Δ MHB = Δ MKC) }$

$\text{ HA = CK ( do Δ HKA = Δ CAK) }$

⇒ $\text{ HA = HB }$

⇒ $\text{ H là trung điểm của AB}$

$\text{ Δ ABC có AM là đường trung tuyến ( do M là trung điểm của BC)}$

$\text{ CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AB)}$

$\text{ Mà CH cắt AM tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC}$

$\text{ Ta có BG cắt AC tại I ⇒ BI đi qua điểm G}$

$\text{ ⇒ BI là đường trung tuyến của Δ ABC }$

$\text{ ⇒ I là trung điểm của AC}$

Xét tam giác MBH và tam giác MCK có

MH=MK (gt)

Góc k1 = Góc k2

MB=MC(gt)

=> tam giác MBH = tam giác MCK (c-g-c)

=> AC = CK (hai cạnh tương ứng )

Điểm I trùng với M nên => MB=MC(gt)

=> IB=IC=> I là trung điểm của BC

NHỚ VOTE 5 SAO NHA BN