Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC\to AH\perp HD$

Mà $HA=HD\to\Delta AHD$ vuông cân tại $H$

$\to \widehat{ADH}=45^o$

Xét $\Delta CDE,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^o$

$\to\Delta CDE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$

$\to\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}$

Mà $\widehat{ECB}=\widehat{ACD}$

$\to\Delta CDA\sim\Delta CEB(c.g.c)$

$\to \widehat{CDA}=\widehat{BEC}$

$\to \widehat{AEB}=180^o-\widehat{BEC}=180^o-\widehat{ADC}=\widehat{ADH}=45^o$

Mà $\widehat{BAE}=90^o$

$\to\Delta ABE$ vuông cân tại $A\to AB=AE$

b.Ta có $\Delta ABE$ vuông cân tại $A, M$ là trung điểm $BE\to AM\perp BE$

Gọi $AH\cap BE=F$

$\to\widehat{AMF}=\widehat{BHF}(=90^o)$

Mà $\widehat{AFM}=\widehat{BFH}$

$\to\Delta AFM\sim\Delta BFH(g.g)$

$\to \dfrac{FA}{FB}=\dfrac{FM}{FH}$

$\to\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FH}$

Lại có $\widehat{AFB}=\widehat{MFH}$

$\to \Delta AFB\sim\Delta MFH(c.g.c)$

$\to \widehat{FHM}=\widehat{ABF}$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{ABE}=45^o$ vì $\Delta ABE$ vuông cân tại $A$