Giải thích các bước giải:

a)

Ta có ΔABC là `1/2` Δ đều ( vì `AB = 1/2BC`)

`=>  ∠B = 60^o`

`=> ∠C = 90^o - ∠B = 90^o - 60^o = 30^o`

Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC ta được:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = (2a)^2 - a^2 = 3a^2`

`=> AC = sqrt3a^2 = a `$\sqrt[]{3}$

Vậy `S_(ABC) = 1/2AB * AC = 1/2a * a`$\sqrt{3}$ = `(a^2\sqrt{3}) /2`

b)

Gọi H là giao điểm của BE và FA

Ta có `∠ABH + ∠ABC + ∠CBE = 180^o`

`=> ∠ABH = 180^o - (60^o + 90^o) = 30^o`

`=> ∠AHB = 180^o - ( 30^o + 60^o)`

`=> ∠AHB = 90^o`

Hay FA ⊥ BE      (1)

Ta lại có: ∠ACG + ∠ACB + ∠BCD = ∠DCG

`<=> 60^o + 30^o + 90^o = 180^o`

`=>` D, C, G thẳng hàng

Mà BE // CD, BE// CD   (2)

Từ (1), (2) ta có FA⊥CG 

* Gọi K là giao điểm của FA và CG

Ta có `S_(FAG) = 1/2AF * CG`

Mà ΔACG đều có AK là đường cao đồng thời là đường trung trực

`=> GK = 1/2CG = 1/2a`$\sqrt{3}$

Vậy `S_(FAG) = 1/2AF*GK`

`= 1/2a * 1/2a`$\sqrt{3}$ 

`=`$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ 

*`S_(FBE) = 1/2BE * FH = 1/2*2a*1/2a = a^2/2`

≈Học tốt≈

(Trễ 15' ;-;)