Giải:

a) Ta có: BA _|_ CD tại A => Góc BAE = góc BAD (=90 độ)

Xét tam giác ABE và tam giác ABD có:

AB là cạnh chung

Góc BAE = góc BAD (chứng minh trên)

AD = AE (gt)

=> Tam giác ABE = tam giác ABD (c.g.c)

=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

b) Ta có: EF // BD (gt)

=> Góc AEF = góc BDA (2 góc so le trong)

Xét tam giác AFE và tam giác ABD có:

Góc AEF = góc BDA (chứng mminh trên)

AE = AD (gt)

Góc EAF = góc BAD (=90 độ)

=> Tam giác AEF = tam giác ADB (g.c.g)

=> AF = AB (2 cạnh tương ứng)

Mà 3 điểm A, B, F thẳng hàng => đpcm

c) Ta có: CD // Bx (gt)

=> Góc EBH = góc BED (2 góc so le trong)

      Góc BHE = góc DEF (2 góc so le trong)

Mà tam giác BEF cân tại E có EA là đường cao => EA là tia phân giác của góc E (định lí)

=> Góc BEA = góc AEF 

=> Góc EBH = góc BHE

=> Tam giác BHE cân tại H (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: