Đáp án:

a) M,N là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN// BC và MN = 1/2 BC

=> MN = 4cm

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

=> BMNC là hình thang có 2 đáy MN và BC

b)

Xét tứ giác ABCK có 2 đường chéo AC và BK cắt nhau tại N

Mà N là trung điểm của AC và BK

=> ABCK là hình bình hành

c)

Tứ giác AHBQ có 2 đường chéo AB cắt QH tại trung điểm M

=> AHBQ là hình bình hành

Lại có ABC là tam giác cân tại A có AQ là đường trung tuyến

=> AQ đồng thời là đường cao

=> AQ vuông góc với BQ

=> AHBQ là hình chữ nhật

d)

Ta cm được MNQB là hình bình hành

=> I là trung điểm của BN

=> IO là đường trung bình của tam giác BNM

=> IO//BM

=> OT//AM

=> ATOM có OT//AM, AT//OM//BC

=> ATOM là hình bình hành

=> AT=MO

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow AT = MO = \frac{1}{2}.AH\\
AH = BQ = \frac{1}{2}BC\\
 \Rightarrow AT = \frac{1}{4}BC\\
 \Rightarrow HT = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{4}BC = \frac{3}{4}BC\\
 + )AK = BC\\
 \Rightarrow KT = AK - AT = BC - \frac{1}{4}BC = \frac{3}{4}BC\\
 \Rightarrow HT = KT
\end{array}$