Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Các phương trình bậc nhất là:

$a)1+x=0$

$c)1-2t=0$

$d)3y=0$

$g)0,5x-3,5x=0$

Bài 2:

$x^2-5x+6=0_{(1)}$

$x+(x-2)(2x+1)=2_{(2)}$

a)CM: $x=2$ là nghiệm chung của phương trình $(1);(2)$

Thay $x=2$ vào $(1)$, ta được:

$2^2-5.2+6=0$

$⇒4-10+6=0$

$⇒0=0_{(hn)}$

Vậy $x=2$ là một nghiệm của $(1)_{(3)}

Thay $x=2$ vào $(2)$, ta được:

$2+(2-2)(2.2+1)=2$

$⇒2+0.5=2$

$⇒2=2_{(hn)}$

Vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình $(2)_{(4)}$

Từ $(3);(4)⇒x=2$ là nghiệm chung của phương trình $(1);(2)\text{(đpcm)}_{(7)}$

b)CM: $x=3$ là nghiệm của $(1)$ nhưng không phải là nghiệm của phương trình $(2)$

Thay $x=3$ vào $(1)$, ta được:

$3^2-5.3+6=0$

$⇒9-15+6=0$

$⇒0=0_{(hn)}$

Vậy $x=3$ là một nghiệm của phương trình $(1)_{(5)}$

Thay $x=3$ vào $(2)$, ta được:

$3+(3-2)(2.3+1)=2$

$⇒3+7=2$

$⇒10=2_\text{(vô lý)}$

Vậy $x=3$ không phải là nghiệm của phương trình $(2)_{(6)}$

Từ $(5);(6)⇒x=3$ là nghiệm của $(1)$ nhưng không phải là nghiệm của $(2)\text{(đpcm)}_{(8)}$

c) Từ $(7);(8)⇒$ phương trình $(1)$ và $(2)$ không phải là phương trình tương đương vì chúng không có chung tập nghiệm

Bài 3:

1)

$a)7x+12=0$

$⇒7x=-12$

$⇒x=-\dfrac{12}{7}$

Vậy $x=-\dfrac{12}{7}$

$b)5x-2=0$

$⇒5x=2$

$⇒x=\dfrac{2}{5}$

Vậy $x=\dfrac{2}{5}$

$c)12-6x=0$

$⇒6x=12$

$⇒x=2$

Vậy $x=2$

$d)-2x+14=0$

$⇒2x=14$

$⇒x=7$

Vậy $x=7$

2)

$a)3x+1=7x-11$

$⇒4x=12$

$⇒x=3$

Vậy $x=3$

$b)2x+x+12=0$

$⇒3x+12=0$

$⇒3x=-12$

$⇒x=-4$

Vậy $x=-4$

$c)x-5=3-x$

$⇒2x=8$

$⇒x=4$

Vậy $x=4$

$d)7-3x=9-x$

$⇒-2x=2$

$⇒x=-1$

Vậy $x=-1$

$e)5-3x=6x+7$

$⇒-9x=2$

$⇒x=-\dfrac{2}{9}$

Vậy $x=-\dfrac{2}{9}$

$f)11-2x=x-1$

$⇒3x=12$

$⇒x=4$

Vậy $x=4$

$g)15-8x=9-5x$

$⇒3x=6$

$⇒x=2$

Vậy $x=2$

$h)3+2x=5+2x$

$⇒0=2_\text{(vô lý)}$

Vậy phương trình vô nghiệm

3)

$a)0,25x+1,5=0$

$⇒0,25x=-1,5$

$⇒x=-6$

Vậy $x=-6$

$b)6,36-5,2x=0$

$⇒5,2x=6,36$

$⇒x=\dfrac{159}{130}$

Vậy $x=\dfrac{159}{130}$

$c)\dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}$

$⇒\dfrac{4}{3}x=\dfrac{4}{3}$

$⇒x=1$

Vậy $x=1$

$d)-\dfrac{5}{9}x+1=\dfrac{2}{3}x-10$

$⇒\dfrac{11}{9}x=11$

$⇒x=9$

Vậy $x=9$

Giải thích:

Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng $ax+b=0(a\neq0)$

Hai phương trình có nghiệm chung khi nghiệm đó thỏa mãn cả hai phương trình

a)1+x=0

  => x    = -1

b)x+x^2=0

   x(1+x)  =0

  =>1+x   =0 => x  =-1

c)1-2t = 0

    -2t  = -1

       t   =1/2

d) 3y = 0

      y  =0

e)0x-3=0

   =>PT vô nghiệm

f)(x^2+1)(x-1)=0

  =>x^2+1=0 hoặc x-1 = 0

 1)x^2+1=0 => vô nghiệm

2) x-1 = 0 =>x =1

g)0,5x - 3,5x=0

  x(0,5-3,5)  =0

   -3x           =0

=> x=0

h)-2x^2+5x=0

 x(-2x+5)     = 0

 =>x=0

=> -2x+5=0 =>-2x=-5=>x=2,5

bài 3 :

1)

a)7x+12=0

   =>7x = -12

         x   =-12/7

b)5x-2=0

=>5x = 2

       x = 2/5

c)12-6x=0

=> -6x  =-12

         x   = 2

d)-2x+14=0

  => -2x  =14

           x   =7

2)

a)3x+1=7x-11

   3x-7x =-11-1

     -4x   =-12

        x    =3

b)2x+x+12=0

  3x          =-12

   x          =-4

c)x-5=3-x

 x +x=3+5

  2x   =8

    x   =4

d)7-3x=9-x

   -3x+x=9-7

    -2x   =2

       x   =-1

e)5-3x=6x+7

 -3x-6x=7-5

   -9x   =2

      x     =2/-9

f)11-2x=x-1

   -2x-x=-1-11

    -3x   =-12

    x       =4