$a)ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$

$\Rightarrow CB \perp AB$

Mà $CB \perp SA(SA \perp (ABCD))$

$\Rightarrow CB \perp (SAB)\\ \Rightarrow CB \perp SB$

$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $B$

$b)AH \perp SC\\ AH \perp CB(CB \perp (SAB))\\ \Rightarrow AH \perp (SBC)\\ \Rightarrow AH \perp SC$

$c)$Gọi $E$ là trung điểm $AD$

$\Rightarrow AE=ED=EC=CB=AB=a\\ \widehat{BAE}=90^o$

$\Rightarrow ABCE$ là hình vuông

$\Rightarrow \widehat{AEC}=90^o$

$\Rightarrow \Delta CED$ vuông cân tại $E$

$\Rightarrow CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=a\sqrt{2}(1)\\ AC=\sqrt{AE^2+CE^2}=a\sqrt{2}(2)\\ AD^2=2a=CD^2+AC^2(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow \Delta ACD$ vuông cân tại $C$

$\Rightarrow CD \perp AC$

Mà $CD \perp SA(SA \perp (ABCD))$

$\Rightarrow CD \perp (SAC)\\ d)AK \perp SC\\ AK \perp CD(CD \perp (SAC))\\ \Rightarrow AK \perp (SCD)\\ \Rightarrow AK \perp KD$

$\Rightarrow \Delta AKD$ vuông tại $K$

$e)SD \perp AI\\ SD \perp AK(AK \perp (SCD))\\ \Rightarrow SD \perp (AKI)$