Cho tam giác ABC có BC=2AB, M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh BM. Chứng minh rằng AC=2AD câu hỏi 1591758 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC có BC=2AB, M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh BM. Chứng minh rằng AC=2AD
Lời giải 1 :
Trên tia đối của DA lấy H sao cho DA=DH
Xét ΔADB và ΔHDM có
AD=DH
BD=DM
Góc ADB=Góc HDM(đối đỉnh)
⇒ΔADB = ΔHDM(c.g.c)
⇒AB=MH
Mà AB=BM=MC=$\frac{BC}{2}$
⇒AB=BM=MC=MH
Có ΔBAM có BA=BM⇒ΔBAM cân tại B⇒Góc BAM=Góc BMA
Do ΔADB = ΔHDM(c.g.c)⇒AB//HM⇒Góc BAM+ gócAMH=180 độ
Mà góc AMC+góc AMB=180 độ
⇒Góc AMH=góc AMC
Xét ΔAMH và ΔAMC có
AM chung
Góc AMH=góc AMC
MH=MC
⇒ΔAMH = ΔAMC (c.g.c)
⇒AH=AC
Mà AH=2AD
⇒AC=2AD
Vậy AC=2AD
Thảo luận
Lời giải 2 :
Lấy K là trung điểm của AC
=> MK //AB; MK =AB/2
Xét tam giác ADB và tam giác CKM có:
AB = MC (= BC/2)
Góc ABD = góc CMK (đồng vị , MK//AB)
BD = MK (= AB/2)
=> tam giác ABD = tam giác CKM (c.g.c)
=> AD = CK mà AC=2.CK
=>AC = 2.AD
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK