1. a) Chứng minh $AH$ là tia phân giác góc $A$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$AH$ là cạnh chung

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ ( hai góc tương ứng )

$\to AH$ là phân giác góc $A$

1. b) Chứng minh $\Delta EAH=\Delta FAH$ và $\Delta HEF$ là tam giác cân

Xét $\Delta EAH$ vuông tại $E$ và $\Delta FAH$ vuông tại $F$, ta có:

$AH$ là cạnh chung

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ ( cmt )

$\to \Delta EAH=\Delta FAH$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to HE=HF$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta HEF$ cân tại $H$

1. c) Chứng minh $EH\,\,||\,\,BK$

Xét $\Delta AKC$ và $\Delta AKB$, ta có:

$AK$ là cạnh chung

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ ( cmt )

$\to \Delta AKC=\Delta AKB$ ( c.g.c )

$\to \widehat{ACK}=\widehat{ABK}=90{}^\circ $

$\to BK\bot AB$

Mà $EH\bot AB$ ( gt )

Vậy $EH\,\,||\,\,BK$

1. d) Chứng minh $M,A,N$ thẳng hàng

$\begin{cases}AN\,\,||\,\,BC\\AH\bot BC\end{cases}\,\,\,\,\,\to AH\bot AN\to\widehat{HAN}=90{}^\circ$

Vì $\Delta EAH=\Delta FAH$ ( chứng minh ở câu b )

$\to \widehat{EHA}=\widehat{FHA}$ ( hai góc tương ứng )

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AHN$, ta có:

$AH$ là cạnh chung

$HM=HN$ ( gt )

$\widehat{EHA}=\widehat{FHA}$ ( cmt )

$\to \Delta AHM=\Delta AHN$ ( c.g.c )

$\to \widehat{HAM}=\widehat{HAN}=90{}^\circ $

$\to AM\bot AH$

Mà $AN\bot AH$ ( gt )

Nên $AM\,\,||\,\,AN$

Hay nói cách khác ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng

Đáp án đây ạ:3

Chúc bạn học tốt và đừng quên vote cho mình 5 sao nhé^^