Nhà máy 1 và nhà máy 2 làm việc trong 10(h).

Tức là đã hoàn thành $\dfrac{10}{12}.100=\dfrac{250}{3}$% công việc

Nhà máy 1 nghỉ, nhà máy hai làm việc trong 5(h)  thì hoàn thành

Tức là trong 5(h), nhà máy hai làm việc được $\left( 100-\dfrac{250}{3} \right)=\dfrac{50}{3}$% công việc

Suy ra, trong 1(h), nhà máy 2 làm việc được $\dfrac{10}{3}$% công việc

Suy ra, trong 10(h), nhà máy 2 làm việc được $\dfrac{100}{3}$% công việc

Mà trong 10(h), cả hai nhà máy làm việc được $\dfrac{250}{3}$% công việc

Suy ra, trong 10(h), nhà máy 1 làm việc được $\left( \dfrac{250}{3}-\dfrac{100}{3} \right)=5$% công việc

Trong 1(h), nhà máy 1 làm việc được $5$% công việc

Suy ra, trong 20(h), nhà máy 1 làm việc được $100$% công việc

Trong 1(h), nhà máy 2 làm việc được $\dfrac{10}{3}$% công việc

Suy ra, trong 30(h), nhà máy 2 làm việc được $100$% công việc

Vậy:

nhà máy 1 làm việc trong 20(h) thì hoàn thành

nhà máy 2 làm việc trong 30(h) thì hoàn thành

Đáp án: Nhà máy $1:20h$

              Nhà máy $2:30h$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian nhà máy $1$ tự làm để hoàn thành công việc là $x(h)$ và thời gian nhà máy $2$ tự làm để hoàn thành công việc là $y(h) (x;y>0)$

$⇒$ Trong $1h,$ nhà máy $1$ làm được `\frac{1}{x}` (công việc) và nhà máy $2$ làm được `\frac{1}{y}` (công việc)

Do $2$ nhà máy xử lí trong $12h$ thì xong nên ta có phương trình:

`12(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1`

Do lúc đầu cả $2$ nhà máy cùng hoạt động trong $10h$ sau đó nhà máy $1$ nghỉ, nhà máy $2$ làm thêm $5h$ thì hoàn công việc nên ta có phương trình:

`10(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{5}{y}=1`

Đặt `a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y} (a;b>0)` thì ta có hệ:

$\large \left \{ {{12(a+b)=1} \atop {10(a+b)+5b=1}} \right.⇔\large \left \{ {{12a+12b=1} \atop {10a+15b=1}} \right.$

$⇔\large \left \{ {{a+b=\frac{1}{12}} \atop {10a+15b=1}} \right.⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {10a+15b=1}} \right.$

$⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {10a+15(\frac{1}{12}-a)=1}} \right.⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {\frac{5}{4}-5a=1}} \right.$

$⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{12}-a} \atop {a=\frac{1}{20}}} \right.⇔\large \left \{ {{b=\frac{1}{30}} \atop {a=\frac{1}{20}}} \right.$

$⇒\large \left \{ {{\frac{1}{y}=\frac{1}{30}} \atop {\frac{1}{x}=\frac{1}{20}}} \right.⇔\left \{ {{y=30} \atop {x=20}} \right.$

Vậy thời gian nhà máy $1$ tự làm để hoàn thành công việc là $20h$ và thời gian nhà máy $2$ tự làm để hoàn thành công việc là $30h$