Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.Trên doạn MC lấy điểm E(E khác M,C).Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường thẳng AE.Đ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.Trên doạn MC lấy điểm E(E khác M,C).Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường thẳng AE.Đường thẳng AM cắt CQ tại N a,Chứng minh BP=AQ b, Chứng minh góc ENQ=góc ABP c,tính góc MQP
Lời giải 1 :
giải
a)có tam giác ABC vuông cân tại A(gt)
=>AB=AC(t/c);BAC=90 độ
=>BAP+PAC=90 độ
mà BAP+ABP=90 độ(tam giác ABP vuông tại P)
=>CAP=ABP
Xét tam giác BAP vuông tại P và tam giác CAQ vuông tại Q có
AB=AC(cmt)
CAQ=ABP(cmt)
=>tam giác BAP= tam giác CAQ(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b)gọi giao điểm của NE và AC là K
tam giác ABC vuông cân tại A có
AM là trung tuyến tam giác ABC(M là trung điểm BC)
=>AM vuông góc với BC(t/c)
Xét tam giác ACN có
AQ vuông góc với CN(gt)
CM vuông góc với AN(AM vuông góc với BC)
CM cắt AQ tại E
=>E là trực tâm tam giác ACN
=>NK vuông góc với AC(t/c)
=>tam giác KNC vuông tại K
=>ENQ+KCN=90 độ(t/c)
mà có tam giác ACQ vuông tại Q
=>CAQ+ACQ=90 độ(t/c)
=>CAQ=ENQ(cùng phụ với ACQ)
mà CAQ=ABP(câu a)
=>ABP=ENQ
c) gọi O là giao điểm của MQ và BP
có tam giác BPE vuông tại P
=>PBE+PEB=90 độ
mà PEB=CEQ(đối đỉnh)
=>PBE+CEQ=90 độ
mà CEQ+ECQ=90 độ(tam giácCEQ vuông tạiQ)
=>PBE=ECQ
Xét tam giác OBM và tam giác MCQ có
OMB=CMQ(đối đỉnh)
BM=MC(M là trung điểm BC)
OBM=MCQ(cmt)
=>tam giác OBM=tam giác MCQ(g-c-g)
=>OB=CQ(cạnh tương ứng)
mà CQ=AP(câu a)
=>OB=AP
mà BP=AQ(câu a)
=>AQ-AP=BP-OB
=>OP=PQ
=>tam giácOPQ vuông cân tại P
=>MQP=45 độ
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK