Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn xem hình

Giả sử $a_{1} \geq a_{2} \geq ... \geq a_{2021}$

$\rightarrow \frac{1}{a_{1}} \leq \frac{1}{a_{2}} \leq ... \leq \frac{1}{a_{2021}}$

$\rightarrow 1011=\frac{1}{a_{1}} +\frac{1}{a_{2}} +... + \frac{1}{a_{2021}} \leq \frac{2021}{a_{2021}}$

$\rightarrow 1011 a_{2021} \leq 2021 $ $\rightarrow a_{2021}\leq 2021/1011 <2$

$\rightarrow a_{2021}=1$

Tương tự : $\rightarrow 1010=\frac{1}{a_{1}} +\frac{1}{a_{2}} +... + \frac{1}{a_{2020}} \leq \frac{2020}{a_{2020}}$ (1)

$\rightarrow a_{2020} \leq 2$

TH1: $ a_{2020} = 1 =a_{2021} $ (TM đpcm)

TH2: $ a_{2020} = 2$.

Từ (1):  $1010=\frac{1}{a_{1}} +\frac{1}{a_{2}} +... + \frac{1}{a_{2020}} \leq \frac{2020}{a_{2020}}=1010$

Dấu "="xảy ra khi: $a_{1} = a_{2} = ... = a_{2020}=2$  (TM đpcm)

Vậy trong 2021  số trên tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau