a) Có: DE // AB ⇒ ∠AFE = ∠DEF (2 góc so le trong)

DF // AC ⇒ ∠AEF = ∠DFE (2 góc so le trong)

Xét ΔAEF và ΔDFE có:

      ∠AEF = ∠DFE (cmt)

       EF: cạnh chung

      ∠AFE = ∠DEF (cmt)

⇒ ΔAEF = ΔDFE (g.c.g)

b) Có: DF // AC ⇒ ∠C = ∠FDB (2 góc đồng vị)

Mà ∠B = ∠C (do ΔABC cân tại A)

⇒ ∠B = ∠FDB 

ΔBDF có ∠B = ∠FDB ⇒ ΔBDF cân tại F

⇒ BF = DF (1)

Ta có: ΔAEF = ΔDFE (theo a)

⇒ AF = DE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AF + BF = DE + DF

⇒ AB = DE + DF

Mà AB là cạnh bên của ΔABC (do ΔABC cân tại A)

⇒ DE + DF = AB = 3,5cm

Vậy DE + DF = 3,5 cm

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: DE // AB (gt) => Góc AFE = góc DEF (2 góc so le trong)

          DF // AC (gt) => Góc DFE = góc EAF (2 góc so le trong)

Xét tam giác AEF và tam giác DEF có:

Góc AFE = góc DEF (chứng minh trên)

EF là cạnh chung

Góc DFE = góc EAF (chứng minh trên)

=> Tam giác AEF = tam giác DFE (g.c.g)   (đpcm)

b) Vì DF // AC (gt)

nên góc C = góc BDF (2 góc đồng vị)

Mà góc B = góc C (vì tam giác ABC cân tại A)

=> Góc BDF = góc B

=> Tam giác BDF cân tại F (dấu hiệu nhận biết)

=> BF = DF (định lí)  (1)

Lại có: tam giác AEF = tam giác DFE (chứng minh trên)

=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1), (2)

=> BF + AF = DF + DE 

hay AB = DE + DF

Mà AB = 3,5 cm => DE + DF = 3,5 cm

Vậy DE + DF = 3,5 cm.

Chúc bạn học tốt!