- Ta có :

`1/4=1/1.4`

`1/28=1/4.7`

`1/70=1/7.10`

`1/130=1/10.13`

`...........`

- Đặt phân số thứ `100` của dãy là `1/(n(n+3))`

- Ta có : `(n-1)/3+1=100`

`=> (n-1)/3=100-1`

`=> (n-1)/3=99`

`=> n-1=99.3`

`=> n-1=297`

`=> n=297+1`

`=> n=298`

`=>` Phân số thứ `100` là `1/298.301`

- Tổng `100` phân số đầu tiên của dãy là :

`S=1/4+1/28+1/70+1/130+...+1/298.301`

`S=1/1.4+1/4.7+1/7.10+1/10.13+...+1/298.301`

`3S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+3/10.13+...+3/298.301`

`3S=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+...+1/298-1/301`

`3S=1-1/301`

`3S=300/301`

`S=100/301`

- Vậy tổng của `100` số hạng đầu của dãy là `100/301`

Đáp án:

Ta thấy: 

`1/4 = 1/(1.4) `

`1/28 = 1/(4.7) `

`1/70 = 1/(7.10)`

`1/130 = 1/(10 . 13)`

Gọi phân số thứ 100 của dãy : 

1/x(x + 3) 

Xét thừa số đầu của mẫu số của các phân số từ đầu đến phân số thứ 100 ta được dãy số sau 

1;4;7;...;n

áp dụng công thức tính số số hạng

`-> (n - 1) : 3 + 1 = 100`

`=> (n - 1) : 3 = 99`

`=> n - 1 = 297`

`=> n = 298`

`=> n + 3 = 301`

`=> n = 298`

`=> 1/n(n + 3) = 1/298.301 = 1/89698`

`-> ` phân số thứ 100 là `1/89698`

Áp dụng công thức tính tổng 

`-> ((1/89698 - 1/4).100)/2 = -12,49944257`

Vậy số thứ 100 là `-12,49944257`