Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB<DA), kẻ BH⊥AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc ED cắt tia BH tại P. Chứng minh BP.OA=HP.OM
Lời giải 1 :
Gọi F là giao điểm của ME và (O).
=> $\widehat{FDE}=90^o$(1)
Giả sử F' là giao điểm của đt vuông góc ED với (O)=> $\widehat{F'DE}=90^o$(2)
F và F' cùng nằm về 1 phía nên từ (1) và (2)=> F trùng F'( chỗ này khá lủng củng, nói chung ý mình là muốn cho giao điểm của đt vuông góc ED giao với ME giao luôn với (O) tại 1 điểm)
MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên F là điểm chính giữa cung AB.
=> DF là phân giác $\widehat{BDA}$ hay DP là phân giác $\widehat{HDB}$
Theo tính chất đường phân giác : $\frac{HP}{BP}=\frac{DH}{DB}$.(3)
Bạn hãy c/m cho $\Delta BDH\sim \Delta MAO$( chỗ này tui hơi vội, nếu bạn chưa c/m đc bảo tui để tui bổ sung sau nha)
=> $\frac{DH}{AO}=\frac{DB}{OM}$
=> $\frac{DH}{DB}=\frac{AO}{OM}$(4)
Từ (3) và (4)=> $\frac{AO}{OM}=\frac{HP}{BP}$
=> OA.BP=HP.OM(đpcm)
Hình vẽ:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK