Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. M là điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ tia Mx vuông góc BC và cắt AB tại I, cắt tia CA tại D. a.Tam giác ABC đồng dạng tam
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. M là điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ tia Mx vuông góc BC và cắt AB tại I, cắt tia CA tại D. a.Tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC. b. BI.BA = BM.BC. c.CI cắt BD tại K. Chứng minh BI.BA=CI. CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d.Cho góc ACB=60 độ. Tính tỉ số của SCMA với SCDB. Cần giải gấp nhất là câu d ạ
Lời giải 1 :
Đáp án:
Vậy $\dfrac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\dfrac14$
Giải thích các bước giải:
Lời giải không có hình
Gọi $N$ là trung điểm CD
Xét ΔCDM vuông tại M có $MN$ là đường trung tuyến
$=>MN=\dfrac{1}{2}.CD=CN$ (do N là trung điểm CD)
$=>ΔMNC$ cân tại N
Mà $\widehat{MCN}=\widehat{ACB}=60^o$
Nên ΔMNC đều
$=>CM=CN=\dfrac{1}{2}.CD$
$=>\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{1}{2}$
Xét ΔCMD vuông M và ΔCAB vuông tại A có:
$\widehat{C}$ là góc chung
Nên $ΔCMD\backsim ΔCAB(g.g)$
Xét ΔCMA và ΔCDB có:
$\widehat{C}$ là góc chung
$\dfrac{CM}{CD}=\dfrac{CA}{CB}$ (vì $ΔCMD\backsim ΔCAB$)
Nên $ΔCMA\backsim ΔCDB(c.g.c)$ theo tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{CM}{CD}=\dfrac12$
$=>\dfrac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=k^2=(\dfrac12)^2=\dfrac14$
Vậy $\dfrac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\dfrac14$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK