Đáp án: Hình bạn tự vẽ nha 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔEHD và FHD có:

∠DHF = ∠DHE = 90 độ( vì EH ⊥ EF)

DH là cạnh chung

∠E = ∠F ( vì ΔDEF là Δ cân tại D)

=> ΔEHD = FHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> HE= HF ( hai cạnh tương ứng)

Vì H ∈EF mà HE = HF => HE = HF = 1/2FE = 8 .1/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go trong ΔDFH có:

$DF^{2}$ = $DH^{2}$ + $HF^{2}$

=> $DH^{2}$ =$DF^{2}$ -$HF^{2}$ => $DH^{2}$ =$5^{2}$ -$4^{2}$ 

=>DH^2 = 9

=> DH = 3 hoặc DH = -3 mà DH là số đo của 1 cạnh Δ nên DH= 3 cm

Vậy....

2. Xét ΔEMF và ΔFNE có:

EF là cạnh chung 

∠NEF = ∠MFE (vì ΔDEF cân tại D)

EN = FM ( vì DE= DF mà N là trung điểm của DE, M là trung điểm của DF)

=> ΔEMF = ΔFNE (c.g.c)

=> EM = FN  ( hai cạnh tương ứng)

∠MEF = ∠NFE ( hai góc tương ứng)

Ta có: ∠E = ∠FEM + ∠DEM 

∠F = ∠NFE + ∠NFD 

Mà ∠E = ∠F ; ∠MEF = ∠NFE 

=> ∠DEM = ∠NFD

Vậy...

3. Xét ΔKEH và ΔKFH có:

∠KHE = ∠KHF = 90 độ ( vì DH ⊥ EF hay KH ⊥ EF)

KH là cạnh chung

∠KEH = ∠HFK ( chứng minh trên)

=> ΔKEH =  ΔKFH ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> KE = KF (hai cạnh tương ứng)

Vậy....

bạn xem hình