a) `ΔABC` cân tại `A→AB=AC(1)`

`D` là trung điểm của `AB→AD=BD=(AB)/2(2)`

`E` là trung điểm của `AC→AE=EC=(AC)/2(3)`

Từ `(1);(2);(3)→AD=AE`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

`AB=AC(GT)`

`AE=AD(cmt)`

`\hat{A}` chung

`→ΔABE=ΔACD(c.g.c)`

`→đpcm`

b) Có `ΔABE=ΔACD(cmt)→BE=CD(đpcm)`

c) `ΔABE=ΔACD(cmt)→\hat{ABE}=\hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

Ta có:

+ `\hat{ABE}+\hat{BEC}=\hat{ABC}`

+ `\hat{ACD}+\hat{DCB}=\hat{ACB}`

mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (`ΔABC` cân tại A)

Mặt khác `\hat{ABE}=\hat{ACD}(cmt)→\hat{BEC}=\hat{DCB}`

`→ΔKBC` cân tại `K`

d) `K` là giao của 2 đường trung tuyến

`→AK` là đường trung tuyến còn lại

mà `ΔABC` cân tại `A`

`→AK` đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}`

`→đpcm`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. xét tam giác ABE và tam giác ACD có 

           AB = AC ( gt )

           AD = BD ( D là trung điểm AB )

           AE = CE  ( E là trung điểm AC )

suy ra tam giác ABE = tam giác ACD ( c - c - c )

b. ta có 

tam giác ABE = tam giác ACD ( cmt )

suy ra BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

câu c nhìn ko rõ

d. xét tam giác ABK và tam giác ACK có 

          AB = AC ( gt)

          góc A chung

          AK chung

suy ra tam giác ABK = tam giác ACK ( c - g - c )

suy ra góc BAK = góc CAK ( 2 góc tương ứng )

vậy AK là tia phân giác của góc BAC