c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC ; góc ABC = góc ACB (ĐL)

hay góc ACD = góc ADB

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (cmt)

Góc ABD = góc ACD (cmt)

Góc ABD = góc CAD (vì AK là tia phân giác của góc A)

=> Tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g)

=> Góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)

      BD = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: góc ADB + góc ADC = 180 độ (2 góc kề bù)

=> Góc ADB = góc ADC = 90 độ

=> AD _|_ BC tại D  (1)

Vì tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> Góc ABM = góc ACN (2 góc tương ứng)

hay góc ABK = góc ACK

Lại có: góc ABD = góc ACD (cmt)

=> Góc ABD - góc ABK = góc ACD - góc ACK

=> Góc DBK = góc DCK

=> Tam giác BCK cân tại K (dấu hiệu nhận biết)

=> BK = CK (định lí)

Xét tam giác BDK và tam giác CDK có:

BK = CK (cmt)

BD = CD (cmt)

DK là cạnh chung

=> Tam giác BDK = tam giác CDK (c.c.c)
=> Góc BDK = góc CDK (2 góc tương ứng)

Mà góc BDK + góc CDK = 180 độ (2 góc kề bù)

=> Góc BDK = góc CDK = 180 độ : 2 = 90 độ

=> DK _|_ BC tại D  (2)

Từ (1), (2) => 3 điểm A, D, K thẳng hàng   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 10: (Đinh Dũng 8C)
`1/a+1/b+1/c=0 <=>ab+bc+ca=0`
`A=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2=2006`
Bài 6: (Đinh Dũng 8C)
`(1/a+1/b+1/c)^2-2(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))=1/a^2+1/b^2+1/c^2=2`
`<=>4-2((a+b+c)/(abc))=2`
`<=>4-2=2` đúng
`=>đpcm`
Bài 5: (Đinh Dũng 8C)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
`x/a=x/b=x/c=x+y+z` do `a+b+c=1`
Mà `a^2+b^2+c^2=1` nên:
`(x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=x^2+y^2+z^2`
`=>(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2=>xy+yz+zx=0`
Bài 8: (Đinh Dũng 8C)
`P=((x^2-4)(x^2+4))/(x^4-4x^3+8x^2-16x+16)=((x-2)(x+2)(x^2+4))/(x^4-4x^3+8x^2-16x+16)`
Do `x=2` là nghiệm của `x^4-4x^3+8x^2-16x+16`
`=>P=((x-2)(x+2)(x^2+4))/((x-2)(x^3-2x^2+4x-8))`

Lại Do `x=2` là nghiệm của `(x^3-2x^2+4x-8)`

`=>P=((x-2)(x+2)(x^2+4))/((x-2)^2(x^2+4))=1+4/(x-2)`

Lập bảng suy ra `x in {-2,0,1,3,4,6}`

Bài 9 (Bài này con cũng đặt và tưởng abc dương nên dùng BĐT và nhìn lại thì con sai, nhưng vẫn dùng cách đặt và biến đổi ạ) (Đinh Dũng 8C)

Đặt `(a-b)/c=x=>1/x=c/(a-b);(b-c)/a=y =>1/y=a/(b-c);(c-a)/b=z=>1/z=b/(c-a)`

`=>(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=3+y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z`            Dũng 8C

`=3+(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z`       Dũng 8C   

`=3+((b-a)/a+(c-a)/b)/((a-b)/c)+((c-a)/b+(a-b)/c)/((b-c)/a)+((a-b)/c+(b-c)/a)/((c-a)/b)`   Dũng 8C

`=3+((b^2-bc+ac-a^2)/(ab))/((a-b)/c)+((c^2-ac+ba-b^2)/(bc))/((b-c)/a)+((a^2-ab+bc-c^2)/(ac))/((c-a)/b)`    Dũng 8C

`=3+((-(a-b)(a+b-c))/(ab))/((a-b)/c)+((-(b-c)(b+c-a))/(bc))/((b-c)/a)+((-(a-c)(a+c-b))/(ac))/((c-a)/b)`

`=3+(2c^2)/(ab)+(2a^2)/(bc)+(2b^2)/(ac)` ( $a+b+c=0$)    Dũng 8C

`=3+(2(a^3+b^3+c^3))/(abc)` Do  $a+b+c=0 ⇒a^3+b^3+c^3=3abc$

`=3+6=9` (dpcm)    Dũng 8C