1.

áp dụng đ/lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:

 AB²+AC²=BC²

⇒3²+AC²=5²⇒AC²=5²-3²=25-9=16

                     ⇒AC=√16=4cm

 Vậy AB<AC<BC⇒góc C <góc B< góc A

2. Xét tam BAM vuông tại A và tam BDM vuông tại D có:

                   AB=BD(gt)

                    BM chung

⇒tam BAM=tam BDM (CH-CGV)

⇒MA=MD( 2 cạnh tương ứng)

 Xét tam DMC và tam AMN ta có

     góc CDM= góc NAM = 90 độ

     MD= MA ( chứng minh trên)

     góc DMC = góc AMN ( đối đỉnh)

⇒tam DMC = tam AMN ( g-c-g )

⇒MC=MN( 2 cạnh tương ứng)

⇒tam MCN cân tại M

3.

Vì tam DMC = tam AMN ( câu 2)

⇒ DC=AN( 2 cạnh tương ứng)

Lại có BD=AB(gt)

⇒DC+DB=AN+AB

Hay BC= BN ⇒ B thuộc đường trung trực của đoạn CN 

Lại có IC=IN (gt)⇒I thuộc đường trung trực của đoạn CN 

          MC=MC (câu 2)⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn CN 

 Vậy 3 điểm B,M,I thẳng hàng