a/ Xét $ΔOIK$ và $ΔOIH$:

$\widehat{IOK}=\widehat{IOH}$ ($OI$ là phân giác $\widehat{O}$)

$OI$: chung

$\widehat{OKI}=\widehat{OHI}$ ($=90^\circ$)

$→ΔOIK=ΔOIH(CH-GN)$

$→\widehat{KIO}=\widehat{HIO}$ (2 góc tương ứng)

$→IO$ là phân giác $\widehat{KIH}$

b/ Xét $ΔBIK$ và $ΔAIH$:

$BK=HA$ (gt)

$\widehat{IKB}=\widehat{IHA}$ ($=90^\circ$)

$IK=IH$ ($ΔBIK=ΔAIH$)

$→ΔBIK=ΔAIH(c-g-c)$

$→IB=IA$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔIBA$ cân tại $I$ mà $IM$ là đường trung tuyến ứng $AB$

$→IM$ là đường trung trực $AB$

a, Xét ΔOIK và ΔOIK, có:

    ∠OKI=∠OHI (=90*)

    Cạnh OI chung

    ∠KOI=∠HOI (do OI là tia phân giác)

⇒ ΔOIK = ΔOIK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ ∠OIK=∠OIK (2 góc tương ứng)

Vậy OI là tia PG ∠KIH

b, Xét ΔBIK và ΔAIH, có:

      BK=HI (gt)

      ∠OKI=∠OHI (=90*)

      KI=HI (do ΔOIK = ΔOIK, cmt)

⇒ ΔBIK = ΔAIH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ IB=IA (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBIA, có: IB=IA (cmt)

⇒ ΔBIA cân tại I

Lại có IM là đường trung tuyến (do BM=AM, gt)

⇒ IM cũng là đường trung trực ΔBIA

Vậy IM là đường trung trực của AB