a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).

+ Phương trình: 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 

Giá trị x =  thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = .

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4.

|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2).

+ -x – 4 = 2x – 5 khi x < -4.

– x – 4 = 2x – 5 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 

Giá trị x =  không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9.

c) |x + 3| = 3x – 1 (3)

Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3.

|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3.

Vậy phương trình (3) tương đương với:

+ x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3

x + 3 = 3x – 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3).

+ -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3

-x – 3 = 3x – 1 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = .

Giá trị x =  không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của (3).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

+) Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu hay x ≥ 4

| x- 4| = - (x – 4) = 4 - x nếu x - 4 < 0 hay x < 4

Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình

+) Phương trình: x - 4 + 3x = 5 với x ≥ 4

Ta có: x- 4 + 3x = 5 ⇔ 4x = 9 ⇔  ( không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình (4).

+) Phương trình: 4 – x + 3x = 5 với x< 4

Ta có: 4 – x + 3x = 5 ⇔ 4 + 2x = 5 ⇔ 2x = 1 ⇔  (thỏa mãn điều kiện x < 4).

Vậy phương trình có nghiệm  .

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`|x-7|=2x+3`

ĐKXĐ : `2x+3>=0<=>2x>=-3<=>x>=-3/2`

`|x-7|=2x+3`

`<=>[(x-7=2x+3),(x-7=-2x-3):}`

`<=>[(x-2x=3+7),(x+2x=-3+7):}`

`<=>[(-x=10),(3x=4):}`

`<=>[(x=-10(ktm)),(x=4/3(tm)):}`

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là `S={4/3}`

`b)`

`|x+4|=2x-5`

ĐKXĐ : `2x-5>=0<=>2x>=5<=>x>=5/2`

`|x+4|=2x-5`

`<=>[(x+4=2x-5),(x+4=-2x+5):}`

`<=>[(x-2x=-5-4),(x+2x=5-4):}`

`<=>[(-x=-9),(3x=1):}`

`<=>[(x=9(tm)),(x=1/3(ktm)):}`

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là `S={9}`

`c)`

`|x+3|=3x-1`

ĐKXĐ : `3x-1>=0<=>3x>=1<=>x>=1/3`

`|x+3|=3x-1`

`<=>[(x+3=3x-1),(x+3=-3x+1):}`

`<=>[(x-3x=-1-3),(x+3x=1-3):}`

`<=>[(-2x=-4),(4x=-2):}`

`<=>[(x=2(tm)),(x=-2(ktm)):}`

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là `S={2}`

`d)`

`|x-4|+3x=5`

`<=>|x-4|=5-3x`

ĐKXĐ : `5-3x>=0<=>-3x>=-5<=>x<=5/3`

`|x-4|=5-3x`

`<=>[(x-4=5-3x),(x-4=-5+3x):}`

`<=>[(x+3x=5+4),(x-3x=-5+4):}`

`<=>[(4x=9),(-2x=-1):}`

`<=>[(x=9/4(ktm)),(x=1/2(tm)):}`

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là `S={1/2}`

`#ld`