Đáp án:

          $\left\{\begin{matrix}
x = 28h &  & \\ 
y = 21h &  & 
\end{matrix}\right.$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $x, y (h)$ 

ĐK: $x, y > 12$ 

Mỗi giờ mỗi vòi chảy được: $\dfrac{1}{c}$; $\dfrac{1}{y}$ (bể) 

Hai vòi chảy 12h thì đầy bể nên ta có: 

      $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}$     (1) 

Hai vòi chảy 8h, sau đó vòi 2 tăng công suất gấp đôi và chảy đầy bể trong 3,5h nên ta có: 

$\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} + \dfrac{2.3,5}{y} = 1 \to \dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1$ (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} &  & \\ 
\dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1 &  & 
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 28 &  & \\ 
y = 21 &  & 
\end{matrix}\right.$ (Thoã mãn) 

Vậy một mình mỗi vòi chảy đầy bể lần lượt là:     $\left\{\begin{matrix}
x = 28h &  & \\ 
y = 21h &  & 
\end{matrix}\right.$

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là x giờ 

thời gian vòi 2 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là y giờ 

Điều kiện: x, y > 12 giờ

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được `1/x` bể 

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được `1/y` bể 

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được `1/12` bể 

Ta có phương trình: `1/x + 1/y = 1/12 (1)`

Trong 8 giờ cả hai vòi chảy được `8/12` bể hay `2/3` bể 

Còn lại là `1/3` bể, vòi 2 chảy trong 3,5 giờ với năng suất là `2/y` 

ta có phương trình: `3,5 . 2/y = 1/3 ` hay `7/y = 1/3` (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left[ \begin{array}{l} \frac{1}{x}  + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{7}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) 

Giải hệ phương trình này ta tìm được: 

x = 28 (thoả mãn điều kiện) 

y = 21 (thoả mãn điều kiện) 

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là 28 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là 21 giờ.