Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối  OI.

Ta có:  ˆAOI+ˆBOI=180độ(kề bù)

 => OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

  *) ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy ˆMON=90 độ

b) Ta có:  MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà:        MN = MI + IN=>MN = AM + BN

c) Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

                                       OI^2=MI.NI

Mà:                  MI = MA

                        NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra:             AM.BN=OI^2=R^2

Đáp án:Gọi $C=MN\cap (O;\dfrac{AB}{2})$

 a)Ta có :

$OM$ là tia phân giác $\widehat{COA}$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$ON$ là tia phân giác $\widehat{COB}$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\to \widehat{MON}=90^o$(Tổng hai tia phân giác của hai góc kề bù bằng 90 độ)

b)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :

$MC=AM$

$NC=BN$

$\to MN=MC+NC=AM+BN$

c)Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta MON$ vuông tại O đường cao OC,ta có :

$OC^2=MC.NC$

$R^2=MC.NC$

mà :

$MC=AM$

$NC=BN$

$\to R^2=MC.NC=AM.BN$