Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Có: `\hat{ACB}=90^o` (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `(O)`)

       `MI \bot AB` tại `I` `=>` `\hat{PIB}=90^o`

`=> \hat{PCB}+\hat{PIB}=180^o`

Xét tứ giác `BCPI` có:

`\hat{PCB}+\hat{PIB}=180^o (cmt)`

Mà `\hat{PCB},\hat{PIB}` có vị trí đối nhau.

`=>` Tứ giác `BCPI` nội tiếp (Dấu hiệu).

`b)` Xét `\triangle MAB` có:

`MI \bot AB (cmt)`

`AC \bot CB (\hat{ACB}=90^o)`

Mà `AC nn MI` tại `P`

`=>` `P` là trực tâm `\triangle MAB`

`=> BP \bot MA` `(I)`

Có: `\hat{AKB}=90^o` (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `(O)`)

`=> BK \bot MA`  `(II)`

Từ `(I), (II)` `=>` `3` điểm `B,P,K` thẳng hàng `(đpcm)`

`a)` 

`+` Xét `(O)` có : 

$\widehat{ACB}$ `=` $90^\circ$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

`=>` $\widehat{BCP}$ `=` $90^\circ$ ( kề bù )

`+` Vì `PI` $\bot$ `AB` tại `I` (gt)

`=>` $\widehat{PIB}$ `=` $90^\circ$ 

`+` Xét tứ giác `BCPI` có :

$\widehat{ACB}$ `=` $\widehat{PIB}$ `=` $90^\circ$ 

`=>` Tứ giác `BCPI` nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau)

`b)`

`+` Xét `(O)` có : 

$\widehat{AKB}$ `=` $90^\circ$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

`=>` `AK` $\bot$ `KB` `(1)`

`+` Xét $\triangle$ `APB` có : 

`PI` $\bot$ `AB` (gt)

`BC` $\bot$ `AP` (gt)

Mà `PI` $\cap$ `BC` tại `M` (gt)

`=>` `M` là trực tâm $\triangle$ `APB`

`=>` `AK` $\bot$ `PB` `(2)`

`@` Từ `(1)` và `(2)` `=>` `BP` $\equiv$ `BK`

`=>` `3` điểm `B,P,K` thẳng hàng `(đpcm)`