Đáp án:

a) $\triangle ABC$ vuông tại A

b) $\triangle MHC=\triangle MKB, BK//AC$

c) G là trọng tâm của $\triangle ABC$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\\BC^2=5^2=25\\\to AB^2+AC^2=BC^2$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b)

Xét $\triangle MKB$ và $\triangle MHC$:

$MB=MC$ (gt)

$\widehat{KMB}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)

$MK=MH$ (gt)

$\to\triangle MKB=\triangle MHC$ (c.g.c)

$\to\widehat{MBK}=\widehat{MCH}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to BK//HC\to BK//AC$

c)

Ta có: $KH\bot AC\,\,\,(MH\bot AC)$

$BK//AC$ (cmt)

$\to BK\bot KH$

Xét $\triangle KBH$ và $\triangle AHB$:

$\widehat{BKH}=\widehat{HAB}\,\,\,(=90^o)$

$BH$: chung

$\widehat{KBH}=\widehat{AHB}$ (so le trong)

$\to\triangle KBH=\triangle AHB$ (ch - gn)

$\to KB=AH$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle MHC=\triangle MKB$ (cmt)

$\to HC=KB$ (2 cạnh tương ứng)

$\to AH=HC$

Xét $\triangle ABC$:

BH là đường trung tuyến (cmt)

AM là đường trung tuyến (gt)

G là giao điểm của BH và AM

$\to$ G là trọng tâm của $\triangle ABC$