Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được : 1: 6=$\frac{1}{6}$ ( bể)

Gọi x ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ( x>0)

     y (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể (y>0)

1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể )

1 giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)

Theo đề ta có hệ phương trình 

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} } \atop {\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5} }} \right.$

đặt a=$\frac{1}{x}$ ; b=$\frac{1}{y}$ 

hệ phương trình trở thành:

$\left \{ {{a+b=\frac{1}{6} } \atop {2a+3b=\frac{2}{5} }} \right.$

<=>v$\left \{ {{a=\frac{1}{10} } \atop {b=\frac{1}{15} }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{10} } \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{15} }} \right.$ 

<=>$\left \{ {{x=10} \atop {y=15}} \right.$ 

Vậy vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể 

vòi thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể

Đáp án:

           $ \left\{\begin{matrix}
x = 10 &  & \\ 
y = 15 &  & 
\end{matrix}\right.$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầu bể lần lượt là: $x, y (h)$ 

ĐK: $x, y > 6$ 

Mỗi giờ mỗi vòi chảy được lần lượt là: 

     $\dfrac{1}{x}$;    $\dfrac{1}{y}$   (bể). 

Ta có pt:   $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$      (1) 

Nếu mở vòi thứ nhất trong 2h, vòi thứ hai trong 3h thì được $\dfrac{2}{5}$ bể nên ta có:   $\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5}$    (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} &  & \\ 
\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5} &  & 
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 10&  & \\ 
y = 15 &  & 
\end{matrix}\right.$ 

Vậy một mình vòi (1) và vòi 2 chảy đầy bể mất thời gian là: 

         $\left\{\begin{matrix}
x = 10 &  & \\ 
x = 15 &  & 
\end{matrix}\right.$